因数分解の方法：4x² + 8x + 4の適切な因数分解について

因数分解は多くの数学の問題で重要なスキルです。今回は、式4x² + 8x + 4の因数分解について、どの方法が適切かを考えます。この式を(2x+2)²または4(x+1)²のどちらで因数分解するのが適切なのか、詳しく解説します。

式 4x² + 8x + 4 の因数分解

まず、与えられた式 4x² + 8x + 4 を見てみましょう。これは二次式です。このような二次式を因数分解するためには、共通因数を見つけたり、平方完成を行ったりする方法があります。

式を簡単に見ると、4という共通因数が全ての項に含まれていますので、まずこの4を括り出します。

4x² + 8x + 4 = 4(x² + 2x + 1)

ここで、x² + 2x + 1 は完全平方の形であることがわかります。つまり、(x + 1)² になります。

したがって、式は次のように因数分解できます。

4(x + 1)²

この方法が、4x² + 8x + 4 の因数分解の最適な形です。

質問で挙げられた(2x + 2)²について考えると、これは一見すると因数分解がうまくいくように思えるかもしれません。しかし、実際には(2x + 2)² を展開すると、2x² + 8x + 4 となり、元の式とは一致しません。

つまり、(2x + 2)² は不適切な因数分解方法です。

4x² + 8x + 4 の因数分解は、共通因数を括り出し、完全平方を利用することで、4(x + 1)² と因数分解できます。これが最適な方法であり、(2x + 2)² のような別の方法は適切ではありません。

このように、因数分解を行う際には、式の形をよく観察し、適切な方法を選ぶことが重要です。