対数で定数と真数が同じ時、logの前の係数同士での足し算について

対数の計算において、定数と真数が同じ場合に、logの前の係数同士での足し算が可能かどうかという疑問が生じることがあります。このような疑問を解決するために、まずは対数の基本的な性質とその操作について説明します。

対数の基本的な性質とは？

対数とは、ある数を別の数の何乗にしたら元の数になるかを示す数学的な関数です。例えば、log₁₀100 = 2という式は、「10を何乗したら100になるか？」という問題に対する答えです。このように、対数は指数法則を逆にしたような性質を持っています。

定数と真数が同じ場合の操作

「logの前の係数同士での足し算」というのは、対数における「加法の法則」を利用したものです。加法の法則とは、次のような式に基づいています：
log_b(x) + log_b(y) = log_b(xy)。この法則を利用すると、異なる対数の前にある定数を足し合わせることができます。

実際にどう使うか？

例えば、log₂8 + log₂4という式があったとします。この場合、真数が8と4で、定数が同じ2なので、加法の法則を使ってlog₂(8 * 4) = log₂32となり、計算が簡単になります。

係数の足し算の注意点

ただし、係数を足す場合には注意が必要です。たとえば、log₂8 + 3log₂4という式では、log₂8はそのままですが、3log₂4は3を外に出すことで、log₂4を3乗にすることができます。このように、対数の前にある係数をそのまま足し算することはできませんが、適切な法則を使うことで計算は可能です。

まとめ

定数と真数が同じ場合、logの前の係数同士での足し算は、「加法の法則」に基づいて可能です。しかし、係数をそのまま足すのではなく、対数の性質を利用して計算することが重要です。数学の問題を解くときには、こうした法則を上手く活用しましょう。