最短の周の長さを求める：四角形ABCDの問題解法

この問題では、座標平面上の2点A(1,0)と点B(4,7)、y軸上の2点CとDを用いて、四角形ABCDの周の長さを最小にする点Cの座標を求めます。

問題の設定

まず、点A(1,0)と点B(4,7)は与えられています。点Cと点Dはy軸上にあり、点Cのy座標は点Dのy座標より2だけ大きいとされています。四角形ABCDの周の長さを最小にするための点Cの座標を求めるのが目的です。

四角形ABCDの周の長さを求める

四角形ABCDの周の長さは、各辺の長さの合計です。したがって、AB、BC、CD、DAの長さを求め、これらを足すことで周の長さを求めます。

各辺の長さは、座標を用いて次のように求められます。

• ABの長さは、点Aと点Bの間の距離。
• BCの長さは、点Bと点Cの間の距離。
• CDの長さは、点Cと点Dの間の距離。
• DAの長さは、点Dと点Aの間の距離。

点Cの座標を求めるための数式

ここでは、点Cのy座標をyとおき、点Dのy座標をy-2とおきます。次に、四角形ABCDの周の長さを最小化するために、周の長さを求め、yの値を最小にする座標を求めます。

具体的な計算方法としては、各辺の長さを求めてそれらを足し合わせ、最小値を取るyの値を求めることになります。計算を繰り返して、最小の周の長さが得られる点Cの座標が求められます。

まとめ

この問題では、四角形ABCDの周の長さを最小にする点Cの座標を求める方法を解説しました。座標を使った距離計算を行い、最小化問題を解くことで点Cの座標が決まります。詳細な計算は具体的な数式で行うことができ、最適な解を得るための重要なステップです。