「2/3、4/3、8/3、16/3の一般項を見つけなさい」という問題では、数列の規則性を見つけて一般項を導き出すことが求められます。この問題の鍵は、数列がどのように増加しているかを理解することです。
数列のパターンを確認
問題で与えられている数列は、2/3, 4/3, 8/3, 16/3です。この数列を見てみると、分母は全て3で一定ですが、分子はそれぞれ2, 4, 8, 16と増加しています。
分子の数列を見ると、2, 4, 8, 16は2の累乗のように増えています。具体的には、2 = 2^1、4 = 2^2、8 = 2^3、16 = 2^4という形です。
一般項の導出方法
分子が2の累乗で増えているので、分子の一般項は2^nという形に表せます。ただし、nは1から始まることに注意が必要です。
したがって、この数列の一般項は、分子が2^nで、分母が3であるため、次のように表されます。
一般項 = 2^n / 3
なぜ「2/3・2/1n-1」ではないのか
質問にあった「2/3・2/1n-1」という式は、正しくない理由があります。この式では、数列の分子部分が2^nではなく、別の形になっています。また、分母に関しても数列のパターンに合っていません。
数列の増加の仕方は2の累乗に基づいているため、2/3・2/1n-1の式は適切な表現ではありません。
まとめ
この問題では、与えられた数列のパターンから一般項を求めるために、分子部分が2の累乗で増加していることに着目しました。したがって、この数列の一般項は、2^n / 3という形で表されます。この方法を使えば、他の数列の一般項も同じように求めることができます。
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