中学2年生の数学で出てくる確率の問題は、式の理解と計算力が試されます。この記事では、確率の問題「6分のa + 2分のbが整数になる確率」について、具体的な解法をわかりやすく解説します。
問題の整理と式の確認
まず問題を整理します。問題では、大きいさいころの目をa、小さいさいころの目をbとしています。そして、式「6分のa + 2分のb」が整数になる確率を求めることが求められています。
大きいさいころの目aは1から6の整数、同様に小さいさいころの目bも1から6の整数となります。これらを使って、式が整数になるような場合を探すことが必要です。
式「6分のa + 2分のb」が整数になる条件
式「6分のa + 2分のb」が整数になるためには、aとbの値によってこの式が分数の形にならないようにしなければなりません。分数が整数になるためには、分母がそれぞれの分子にうまく割り切れることが必要です。
まず「6分のa」を考えた場合、aは1から6までの整数ですが、aが1, 2, 3, 4, 5, 6のどれであっても、この分数が整数になるのは、aが6の倍数の時です。したがって、aは6にすると分子の6が分母にちょうど割り切れるため、6分のaが整数になります。
次に「2分のb」を考えた場合、bが偶数のときに2分のbが整数になります。つまり、bは2、4、6であればこの部分が整数になります。
aとbの組み合わせ
したがって、aとbがそれぞれ次の条件を満たす場合に、式「6分のa + 2分のb」が整数になります。
- a = 6（大きいさいころの目が6）
- b = 2, 4, 6（小さいさいころの目が2, 4, 6のいずれか）
これらの組み合わせを見てみましょう。
確率の求め方
次に、これらの組み合わせが実際にどれくらいの確率で起こるかを求めます。さいころはそれぞれ6つの面があるため、大きいさいころと小さいさいころで合計で6×6 = 36通りの組み合わせがあります。
条件に合う組み合わせは、a = 6のとき、bは2, 4, 6のいずれかです。したがって、a = 6の場合、bが2, 4, 6の3通りが考えられます。これにより、条件に合う組み合わせは3通りです。
したがって、確率は、条件に合う組み合わせの数（3通り）を、全ての組み合わせの数（36通り）で割った値です。よって、確率は。
確率 = 3 / 36 = 1 / 12
まとめ
「6分のa + 2分のbが整数になる確率」を求める問題は、aとbの組み合わせが条件を満たす場合を特定し、その確率を求める問題です。最終的に、aが6で、bが2, 4, 6のいずれかである場合に式が整数になり、その確率は1/12となります。このように、確率の問題では条件を整理して、組み合わせを計算することが重要です。
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