数学の計算式を足し算する際、分母が同じ場合にどのように約分を行うかについての疑問を解決します。例えば、(12分の-2a + 12分のb) のように分母が同じ場合、どの部分を約分するのが正しいのか、そして片方だけを約分しても良いのかについて詳しく解説します。
1. 約分の基本的なルール
まず、約分を行う前に理解しておくべきことは、分数の約分とは分子と分母の共通の因数を除去することです。例えば、12分の-2aという式があった場合、-2と12の間には共通の因数2がありますので、-2aと12をそれぞれ2で割ることができます。この場合、12分の-2aは6分の-aに約分できます。
同様に、分母が同じ式の場合、分子同士を直接足し算することができます。ここでの約分は、分子が共通の因数を持っている場合に行います。
2. 分母が同じ式の約分の方法
次に、質問にあったような分母が同じ式 (例: 12分の-2a + 12分のb) において、どのように約分を行うかを見ていきましょう。この場合、まず分子同士を足し算してから、共通の分母をそのまま使って式をまとめます。具体的には、(-2a + b) / 12のように分子を足し合わせて1つの式にし、その後約分を行う形になります。
ここでのポイントは、分母が同じ場合、分子の項に対してのみ約分を行うことができるということです。分母の12自体を約分することはできません。
3. 片方の式のみを約分することについて
質問の中で「片方のみの約分」という疑問がありましたが、これは正しい方法ではありません。分母が同じ式を足し算する際、分子に共通の因数があれば、その因数でのみ約分を行います。片方の分子だけを約分することは、計算を不正確にしてしまう可能性があります。したがって、全体の式を見て、必要な部分にだけ約分を行うようにしましょう。
例えば、12分の-2aと12分のbの場合、-2aと12を約分して6分の-aとなりますが、もう片方の分子であるbはそのままにしておき、共通の分母12を使って計算を進めます。
4. 約分をしない場合の計算方法
もしも約分をせずに計算を行う場合、分子をそのまま足し算してから、共通の分母で割る形になります。この方法でも計算は可能ですが、約分を行うことでより簡単に計算をすることができ、式を簡潔に保つことができます。
例えば、12分の-2a + 12分のbの場合、約分せずにそのまま計算すると、(-2a + b) / 12 という形で最終的にまとめられますが、より効率的に計算するために、分子同士を足し算してから必要な場合に約分を行うことが推奨されます。
まとめ
分母が同じ計算式を足し算する際には、まず分子同士を足し合わせ、その後必要に応じて約分を行います。片方だけを約分するのではなく、共通の因数を見つけて正しい方法で計算を行うことが重要です。約分のルールを守ることで、計算を効率的に行うことができ、正しい結果を得ることができます。
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