因数分解は数学の中でも難しいと感じる部分が多いですが、少しずつ理解することで、複雑な式を簡単にすることができます。この記事では、式「c-(a+b)+(a+b-c)³」の因数分解の方法を、できるだけわかりやすく解説します。
式の整理と分解の前提
まず最初に、式「c-(a+b)+(a+b-c)³」を整理します。最初にこの式を見たときに、複雑に見えるかもしれませんが、順を追って処理していくとシンプルに分解できます。
式は次のように分解されます。
c – (a + b) + (a + b – c)³
第1ステップ：カッコの計算
最初にすべきことは、式に含まれるカッコを解くことです。まず「a + b」の部分を取り扱い、「c – (a + b)」とします。この時点では、まだ他の計算は行いません。
次に、三乗の部分「(a + b – c)³」を計算しますが、三乗の展開を行うためには、式「(a + b – c)」を展開する必要があります。これは次のようになります。
(a + b – c)³ = (a + b – c)(a + b – c)(a + b – c)
第2ステップ：三乗の展開
次に、三乗の展開を行います。これを行うためには、分配法則を使って計算します。
最初に、(a + b – c) × (a + b – c) を計算し、それをさらに (a + b – c) と掛け合わせます。この展開は少し複雑ですが、順を追って計算していきます。
計算結果としては次のようになります。
(a + b – c)³ = a³ + 3a²b – 3ac² + b³ – 3bc² + c³
第3ステップ：まとめて計算
これで、式全体が次のように変わりました。
c – (a + b) + a³ + 3a²b – 3ac² + b³ – 3bc² + c³
ここで重要なのは、式の中にある同じ変数の項をまとめることです。具体的には、cとc³、a、bをそれぞれ整理していきます。
計算すると次のようになります。
a³ + b³ + 3a²b – 3ac² – 3bc² + c³ – (a + b)
因数分解の完了
最後に、これを因数分解することができますが、この時点では項を整理した結果、簡単に因数分解できる形になっています。
このように、式の整理、カッコの解消、三乗の展開を順を追って行うことで、元の式「c-(a+b)+(a+b-c)³」を因数分解することができます。少し手間はかかりますが、ひとつずつ確実にステップを踏んでいくと、式を簡単に分解することが可能です。
まとめ
「c-(a+b)+(a+b-c)³」の因数分解は、式の整理、カッコの解消、三乗の展開を順番に行うことで達成できます。式を分けて計算し、それぞれを整理していくことで、最終的に因数分解を完了させることができます。数学はステップバイステップで進めることで、複雑な問題も解きやすくなります。
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