因数分解の問題である「(b+c)(c+a)(a+b)+abc」の解法を学びましょう。この記事では、因数分解の手順と解法をわかりやすく解説します。
1. 問題の確認と式の展開
与えられた式は「(b+c)(c+a)(a+b)+abc」です。まず、最初の部分「(b+c)(c+a)(a+b)」を展開しましょう。
2. 展開の手順
まず、(b+c)(c+a)を展開します。
(b+c)(c+a) = bc + ac + bc + a^2
次に、それに(a+b)を掛け算します。
(bc + ac + bc + a^2)(a+b) = bc(a+b) + ac(a+b) + bc(a+b) + a^2(a+b)
それぞれの項を展開します。
bc(a+b) = abc + b^2c
ac(a+b) = a^2c + abc
bc(a+b) = abc + b^2c
a^2(a+b) = a^3 + a^2b
3. 最後の式を整理
これをまとめると。
abc + b^2c + a^2c + abc + abc + a^3 + a^2b
つまり、(b+c)(c+a)(a+b) = a^3 + b^2c + a^2b + 3abc + a^2c
4. 結果を元の式に代入
元の式「(b+c)(c+a)(a+b) + abc」に戻ると。
a^3 + b^2c + a^2b + 3abc + a^2c + abc
最後にabcを追加して、同じ項をまとめると。
a^3 + a^2b + a^2c + b^2c + 4abc
5. まとめ
したがって、(b+c)(c+a)(a+b)+abcの因数分解は、a^3 + a^2b + a^2c + b^2c + 4abcとなります。
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