今回は、(1/9)の(-5/6)乗 ÷ (1/27)の(-2/9)の計算について解説します。指数法則を使ってこの計算をどのように解くかをステップバイステップで見ていきましょう。
問題の確認
与えられた式は次の通りです。
(1/9)^(-5/6) ÷ (1/27)^(-2/9)
この式を簡単に解くために、まず指数法則を利用します。
指数法則の復習
指数法則では、次のような規則があります。
- 同じ底を持つ数の積の指数は、指数を足すことで求められる：a^m × a^n = a^(m+n)
- 同じ底を持つ数の商の指数は、指数を引くことで求められる：a^m ÷ a^n = a^(m-n)
- 指数が負の場合、底を逆数にして指数を正にすることができる：a^(-n) = 1/a^n
式の変形
まず、(1/9)と(1/27)をそれぞれ指数法則に基づいて計算します。
1/9は3の2乗の逆数なので、1/9 = 3^(-2)。また、1/27は3の3乗の逆数なので、1/27 = 3^(-3)。このように式を変換できます。
したがって、式は次のようになります。
(3^(-2))^(-5/6) ÷ (3^(-3))^(-2/9)
計算の進め方
指数法則を再度適用して、それぞれの指数を掛け算します。
3^(-2 × -5/6) ÷ 3^(-3 × -2/9)
これを計算すると、次のようになります。
3^(10/6) ÷ 3^(6/9)
さらに、10/6 = 5/3、6/9 = 2/3となりますので、式は次のように簡略化されます。
3^(5/3) ÷ 3^(2/3)
最終的な計算
最後に、指数法則を再度使用して指数を引きます。
3^(5/3 – 2/3)
5/3 – 2/3 = 3/3 = 1
したがって、最終的な答えは。
3^1 = 3
まとめ
この問題では、指数法則を適用することで式を簡略化し、最終的に答えは3となることがわかりました。指数法則を使いこなすことで、複雑な式も簡単に計算できるようになります。
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