「√7×√7は7になりますよね？」という質問は、平方根の基本的な性質に関するものです。平方根の掛け算についての疑問は多くの人が持つことがあります。この記事では、なぜ√7×√7が7になるのか、平方根の掛け算のルールについて分かりやすく解説します。
平方根の定義と基本的な性質
まず、平方根とはある数を2乗（掛け算）して元の数になるような数のことを指します。例えば、√9は3です。なぜなら、3×3=9だからです。同様に、√7は「7を2乗して元の7になる数」と定義されます。
したがって、√7は約2.645751311…となります。しかし、この数値を直接掛け算するのではなく、数学的な法則に基づいて計算します。
√7×√7が7になる理由
平方根を掛け算する際には、次のようなルールを使います。
√a × √b = √(a × b)
これを使うと、√7×√7は次のように計算できます。
√7 × √7 = √(7 × 7) = √49 = 7
このように、平方根を掛けると中身の数を掛け算して、その後に平方根を取ることになります。今回は7×7＝49の平方根を取ると7になるため、√7×√7は7となるのです。
√2×√2や√3×√3の場合も同じルールが適用される
同じように、√2×√2や√3×√3を計算する場合も、平方根の掛け算のルールに従います。
- √2 × √2 = √(2 × 2) = √4 = 2
- √3 × √3 = √(3 × 3) = √9 = 3
これらも同様に、平方根を掛けることで元の数に戻ります。掛け算をすることで、√a×√aは常にaに戻るという性質があります。
√2×√7の場合
次に、√2×√7のように異なる平方根を掛ける場合を見てみましょう。この場合、平方根を掛けると次のようになります。
√2 × √7 = √(2 × 7) = √14
ここでは、異なる数同士の平方根を掛けているため、そのまま√14という形になります。√14は、14の平方根であり、約3.741657386…となります。このように、異なる平方根を掛けた場合は、平方根の掛け算の規則に従ってそのまま√(a×b)になります。
まとめ
√7×√7が7になる理由は、平方根の掛け算のルールに基づいています。平方根を掛けると、中身の数を掛け算して、その後に平方根を取ることで元の数を得ることができます。つまり、√7×√7は√(7×7)となり、最終的に7に戻るのです。このルールを理解することで、平方根の掛け算がどのように機能するのかがしっかりと分かります。
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