座標平面上の台形の面積を求める問題の解法

本記事では、座標平面上の曲線y = x²/2に関する問題を解いていきます。問題の内容は、y軸上の点Q(0,6)と曲線上の点P(1,1/2)を結ぶ四角形OPRQの面積を求めるものです。特に、OP∥RQとなる台形の場合に、その面積の計算方法を解説します。

問題設定の確認

まず、問題を整理します。与えられた曲線はy = x²/2であり、点P(1, 1/2)はこの曲線上にあります。y軸上に点Q(0,6)があり、さらにx < 0の範囲で点Qが自由に動くとされています。問題は、この状況でOP∥RQの台形を形成する場合、四角形OPRQの面積を求めるというものです。

台形の面積は、以下の公式で求めることができます。
面積 = 1/2 × (上底 + 下底) × 高さ
ここで、上底と下底はOPとRQの長さ、そして高さは点Pと点Q間の垂直距離です。これらの長さを求める方法について次に詳しく説明します。

まず、点P(1, 1/2)と点Q(0, 6)を結ぶ2点間の直線の長さを求めます。OPの長さは、点Pの座標(1, 1/2)からy軸上の点O(0, 0)までの距離です。次に、点Qの位置が自由に動くとき、RQの長さも変化します。このため、具体的な計算を行うにはQの座標が必要です。

OPとRQの長さが決まると、台形の面積を公式に代入して計算できます。この方法を使うことで、問題を解くことができます。

今回の問題では、台形OPRQの面積を求める方法について解説しました。問題を解くためには、まず台形の上底と下底を計算し、その長さを求める必要があります。詳細な計算はQの位置によって異なるため、具体的な数値を元に解答を得ることができます。