中3数学平方根の問題を解く方法: ‪√‬a-‪√‬27＝‪√‬b の解法

中学数学

2025.06.11

中学3年生の数学で出てくる平方根の問題は、少し手間がかかることがあります。今回は、「‪√‬a-‪√‬27＝‪√‬b」という式において、aとbの組み合わせを求める問題について、解法を詳しく解説します。

問題の理解と平方根の基本

まず、「‪√‬a-‪√‬27＝‪√‬b」という式を理解しましょう。この式は、平方根に関する基本的な計算を用いて解く問題です。平方根とは、ある数の二乗がその数になる数を指します。例えば、‪√‬16=4のように、16の平方根は4です。

問題では、「‪√‬a-‪√‬27＝‪√‬b」が成り立つaとbの組み合わせを求める必要があります。まず、‪√‬27を簡単にするところから始めましょう。

‪√‬27はそのままでは計算が難しいですが、27は9×3として分解できます。よって、‪√‬27は‪√‬(9×3)と考えることができ、さらに‪√‬9 × ‪√‬3と分けて計算することができます。

‪√‬9は3なので、‪√‬27は3‪√‬3となります。この部分を簡単にして、問題を解いていきます。

式「‪√‬a-‪√‬27＝‪√‬b」を整理すると、「‪√‬a – 3‪√‬3 = ‪√‬b」となります。この式からaとbの関係を求めます。

両辺に対して平方を取ることで、aとbを求めることができますが、具体的な数値を代入する前に、式を満たすaとbの組み合わせを確認する必要があります。例えば、a = 27の場合、b = 24が成り立つことがわかります。

式「‪√‬a-‪√‬27＝‪√‬b」に対して、a = 27の場合に対応するbを求めると、b = 24となります。他にも、この式を満たすaとbの組み合わせを求めることができるので、いくつかの組み合わせをチェックしていきましょう。

例えば、a = 18のとき、b = 9が成り立つなど、さまざまなaとbの組み合わせが存在します。

「‪√‬a-‪√‬27＝‪√‬b」の問題では、まず平方根を簡単にし、式を整理することでaとbの組み合わせを求めることができます。具体的な数値を代入しながら、aとbがどのように関係するかを確認することが大切です。平方根に関する基本的な計算をしっかり理解し、問題を解く力をつけましょう。