中2数学: 指数計算の問題を解く方法 – □に×、÷を入れて答えを求める

中学2年生の数学でよく出る指数計算の問題に関して、以下のような問題があります。

「a³□a⁵□a⁴□a²=1」という式が与えられ、□に×または÷を当てはめなさいという問題です。この問題の解法を、ステップごとに解説します。

問題の理解と式の整理

まず、与えられた式「a³□a⁵□a⁴□a²=1」を見ると、いくつかの指数が含まれています。指数の計算では、基本的に以下のルールを使います。

このルールを使って、式を整理していきます。

式の中にある「a³□a⁵□a⁴□a²」において、最初に指数を足したり引いたりするための×と÷の場所を決めます。

まず、指数計算を簡単にするために掛け算と割り算を入れる場所を探しましょう。最初に「a³□a⁵」ですが、掛け算（×）を使って、指数を足します。次に「a⁸□a⁴」を考え、また掛け算を使って、指数を足し続けます。そして最後に「a¹²□a²」となり、最後は割り算（÷）を使って、指数を引きます。

このようにして、計算を進めていきます。

「a³□a⁵□a⁴□a²=1」において、順番に記号を入れていくと、次のようになります。

式全体を1にするためには、「a¹⁰ = 1」となり、aが1であれば成立します。このため、答えは「÷」「×」「÷」となります。

この問題の解法は、指数計算の基本ルールをしっかりと活用することにあります。掛け算と割り算の記号を適切に配置して、指数を順に足したり引いたりしていくことで、問題を解くことができました。指数法則に慣れておくと、今後の数学の問題にも役立ちます。