この問題では、クッキーの需要に関してチェビシェフの不等式を使って評価を行います。具体的には、クッキーの需要がある範囲（3000枚から7000枚）に収まる確率が70%以上であるかどうかを求めます。この記事では、チェビシェフの不等式をどのように使うかを詳しく解説します。
チェビシェフの不等式とは
チェビシェフの不等式は、確率論における重要な不等式で、任意の確率分布に対して、平均から一定の距離における確率を評価するために使われます。具体的には、平均からk標準偏差以内にデータが収まる確率は、次のように示されます。
1 – (1/k²) ここで、kは標準偏差の何倍かを示します。
問題の設定と必要なデータ
問題では、クッキーの需要の平均値は5000枚、標準偏差は1000枚です。チェビシェフの不等式を使って、来月のクッキーの需要が3000枚から7000枚に収まる確率を求めます。
まず、3000枚から7000枚の範囲は、5000枚を中心にどれだけ離れているかを計算する必要があります。5000枚から3000枚まで、また5000枚から7000枚までの距離を求めます。
距離の計算とkの値
5000枚から3000枚の距離は2000枚、5000枚から7000枚の距離も2000枚です。よって、この範囲が平均から何標準偏差の範囲かを求めるために、2000枚を標準偏差1000枚で割ります。
2000 ÷ 1000 = 2 したがって、k = 2です。チェビシェフの不等式を使うには、k=2の値を不等式に代入します。
チェビシェフの不等式を適用する
チェビシェフの不等式を使って、k = 2のときの確率を求めます。
1 – (1/2²) = 1 – 1/4 = 3/4 = 0.75
したがって、クッキーの需要が3000枚から7000枚の範囲に収まる確率は75%です。この確率は70%を超えているため、問題の条件を満たしています。
まとめ
チェビシェフの不等式を使うことで、特定の範囲に収まる確率を評価できることがわかりました。この場合、クッキーの需要が3000枚から7000枚に収まる確率は75%で、問題で求められた70%以上の確率を満たしていることが確認できました。
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