中学数学の問題で、10点満点の小テストを生徒40人に実施した際の結果を基に、連立方程式を解く問題があります。この問題では、男子の人数、問題Aの配点、そして満点の生徒数を求める必要があります。今回はその解法を順を追って説明します。
問題の整理
問題には以下の情報が与えられています。
- 全体の平均点は7.4点
- 男子の平均点は6.5点、女子の平均点は8点
- 問題Aの正答率は80%、問題Bの正答率は60%
- 0点の生徒は3人
これらの情報を使って、3つの問いを解いていきます。
(1) このクラスの男子の人数は何人か
男子の人数をx人、女子の人数をy人とします。生徒の合計は40人ですので、次の式が成り立ちます。
x + y = 40
また、男子の平均点は6.5点、女子の平均点は8点です。男子の合計点は6.5x点、女子の合計点は8y点です。全体の平均点が7.4点なので、合計点は7.4 × 40 = 296点となります。これを式にすると。
6.5x + 8y = 296
この連立方程式を解けば、男子の人数xが求められます。
(2) 問題Aの配点は何点か
問題Aの正答率が80%であるということは、問題Aの得点は80%の正答率に基づいています。問題Bの正答率は60%です。ここで重要なのは、問題AとBがどのように配点されているかです。問題Aの配点をa点、問題Bの配点をb点とすると、a + b = 10となります。この情報を基にして、問題Aの配点を求めます。
(3) 10点満点の生徒の人数は何人か
最後に、10点満点の生徒の人数を求めます。問題Aと問題Bの両方で満点を取るには、両方の問題で100%の正答率を達成する必要があります。この情報を基にして、満点の生徒数を求める方法を解説します。
まとめ
この問題では、連立方程式を使って男子の人数、問題Aの配点、満点の生徒数を求める方法を学びました。それぞれの式を立て、計算を行うことで解決できる問題です。数学の問題を解く際には、与えられた条件を整理し、適切な方法で計算することが重要です。
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