この問題では、座標平面上に与えられた曲線と直線の交点を使用して、四角形の面積を求める方法を解説します。曲線y=ax²（a>0）と、与えられた点A, B, C, Dの位置に基づいて、四角形ABCDの面積をaを用いて表す方法について説明します。
問題の設定と情報整理
与えられた曲線は、y=ax²（a>0）です。点A, B, C, Dの座標は以下の通りです。
- A(-2, a(-2)²) = A(-2, 4a)
- B(-1, a(-1)²) = B(-1, a)
- C(3, a(3)²) = C(3, 9a)
- D(xD, yD)は直線ADと直線BCの交点です
直線ADと直線BCが平行であるという条件から、傾きが等しいことを使います。
直線の傾きと平行条件
直線ADと直線BCが平行であるため、傾きが等しいという条件を使用します。直線の傾きは、2点間の座標を使って次のように求めます。
m = (y2 – y1) / (x2 – x1)
直線ADの傾きは、点Aと点Dの座標を使って計算し、直線BCの傾きも点Bと点Cの座標を使って計算します。これらの傾きが等しいとき、直線ADと直線BCは平行であることが確認できます。
四角形ABCDの面積を求める方法
面積を求めるためには、四角形ABCDを三角形に分ける方法を用います。まず、直線ADと直線BCの交点である点Dの座標を求めます。この交点が分かれば、A, B, C, Dの各座標を使って三角形の面積を求めることができます。三角形の面積は、ベクトル積を使って求めることができます。
まとめ
この問題では、与えられた曲線と直線を用いて四角形ABCDの面積を求める方法を解説しました。直線ADと直線BCが平行であるという条件から、傾きが等しいことを利用して交点Dを求め、その後、四角形を三角形に分けて面積を求める方法を導きました。問題を解く際には、与えられた情報をもとに計算し、図を使って確認することが大切です。
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