確率の問題：白球が1個以上残る確率を求める方法

今回は、「黒球が1個、白球が2個入っている袋から球を取り出す」という確率の問題を2通りの方法で解説します。問題は、取り出した球が黒球の場合その球は袋に戻し、白球の場合その球は袋に戻さないという設定です。そして最終的に袋に白球が1個以上残っている確率を求めます。

問題の概要と条件

問題では、袋に黒球が1個、白球が2個入っており、球を1個ずつ3回取り出します。取り出した球が黒球であればその球は袋に戻しますが、白球の場合はその球は袋に戻しません。3回の取り出し後、袋に白球が1個以上残っている確率を求めます。解答は18分の7となることが分かっています。

この問題は、まず最初に袋に白球が2個と黒球1個があることを確認します。最初に黒球を引く確率は1/3、白球を引く確率は2/3です。その後の取り出しについても同様に計算していきます。

最初に白球を引くと、その白球は袋から取り出され、残りの白球は1個になります。次に引くのが黒球であれば袋に戻し、再び白球が1個残ることになります。計算を進めることで、最終的に袋に白球が1個以上残る確率が得られます。

もう1つのアプローチとして、確率を分解し、条件付き確率を用いて求める方法があります。1回目で白球を引く確率は2/3、2回目以降でさらに白球が残る確率を計算します。この方法では、各ステップごとの確率を丁寧に求め、最終的に白球が1個以上残る確率を計算することができます。

計算過程を通じて、各回の取り出しについての確率を組み合わせることで、最終的な結果を導き出すことができます。この方法では、途中で確率がどう変化するかを細かく追うことが重要です。

実際に計算すると、袋に白球が1個以上残る確率は18分の7であることが確認できます。この結果は、最初に白球を引いた場合や黒球を引いた場合、それぞれの確率の組み合わせによって得られます。

この問題の解答を得るためには、確率の計算を正確に行うことが必要です。最初の取り出しで白球を引いた場合、袋に白球が残る可能性が高くなり、黒球を引いた場合でもその後の取り出しで白球が残る確率が変化します。

この確率の問題を2通りの方法で解きました。1つ目は、直接確率を計算する方法、2つ目は条件付き確率を用いる方法です。最終的に袋に白球が1個以上残る確率は18分の7であることが分かりました。確率を計算する際には、各ステップごとの確率の変化をしっかり追うことが重要です。