9x²-36の因数分解についての疑問を解決する

質問：9x²-36を因数分解したとき、(3x+6)(3x-6)と、9(x+2)(x-2)の2つが出てきたのですが、どっちが正しいですか？また、理由も教えてください。

この記事では、9x²-36の因数分解に関する疑問を解消し、どちらの答えが正しいのか、そしてその理由を説明します。

因数分解の基本的なアプローチ

9x²-36という式を因数分解するには、まず共通因数を取り出して簡略化します。9x²-36は、9を共通因数として取り出せます。まずそのステップを見てみましょう。

式：9x² – 36

共通因数9を取り出すと、9(x² – 4)となります。次に、x² – 4をさらに因数分解します。

x² – 4は、2つの平方数の差です。平方数の差は次のように因数分解できます。

x² – 4 = (x + 2)(x – 2)

したがって、元の式は次のように因数分解できます。

元の式は、9(x² – 4)という形に変換できました。ここでx² – 4は(x + 2)(x – 2)に因数分解できるので、全体を代入すると次のようになります。

9(x + 2)(x – 2)

1つ目の答えである(3x + 6)(3x – 6)を展開すると、次のようになります。

(3x + 6)(3x – 6) = 9x² – 36

これは元の式と一致しますが、見かけは異なります。したがって、答えとしては正しいですが、(3x + 6)(3x – 6)は9(x + 2)(x – 2)と同じ式を異なる形で表現したものです。

9x² – 36の因数分解は、最も簡単な形で書くと9(x + 2)(x – 2)です。しかし、(3x + 6)(3x – 6)も正しい答えです。これは、最終的に同じ式を異なる形で表しているだけです。