X + Y = -1, XY = -6 のとき、X² + Y² の値を求める方法

数学の問題で、X + Y = -1 と XY = -6 のときに、X² + Y² の値を求める方法について解説します。この問題は二次方程式や代数の基本的な知識を活用して解くことができます。

問題を整理する

与えられた式は次の通りです。

• X + Y = -1
• XY = -6

この式を使って X² + Y² を求めるには、X² + Y² の式を工夫して変形します。

X² + Y² の式を変形する

まず、X² + Y² は次のように変形できます。

X² + Y² = (X + Y)² – 2XY

これは、(X + Y)² の展開公式に基づいています。次に、与えられた値を代入します。

X + Y = -1 なので、(X + Y)² = (-1)² = 1

XY = -6 なので、-2XY = -2 × (-6) = 12

計算して結果を求める

これらを式に代入すると。

X² + Y² = 1 + 12 = 13

したがって、X² + Y² の値は13です。

まとめ

この問題では、X + Y = -1 と XY = -6 の式を使って、X² + Y² の値を求めました。変形した式 X² + Y² = (X + Y)² – 2XY に与えられた値を代入することで、X² + Y² の値が13であることがわかりました。このように、代数の基本的な公式を利用することで、簡単に解くことができます。