71の2乗を計算する際に、展開を利用した方法がよく使われます。特に、(70+1)の2乗という形に展開して計算する方法は、数式の基本的なテクニックです。この方法を使うことで計算が簡単にできることを理解しましょう。この記事では、なぜ「70×1 + 1²」という項目が出てくるのか、展開の過程を詳しく解説します。
1. 二項定理を使った展開
まず、二項定理に基づく展開方法を見ていきましょう。二項定理は、(a + b)²という式を展開するための公式であり、次のように表されます。
(a + b)² = a² + 2ab + b²
この公式に従って、(70 + 1)²を展開してみましょう。
2. 71²の展開
式(70 + 1)²に対して、二項定理を適用します。
(70 + 1)² = 70² + 2 × 70 × 1 + 1²
これにより、次の3つの項目が出てきます。
- 70² = 4900
- 2 × 70 × 1 = 140
- 1² = 1
これらの項を足し合わせることで、71²の計算ができます。
3. 「70×1 + 1²」が出てくる理由
「70×1 + 1²」という項目は、二項定理における「2ab」の部分と「b²」の部分から来ています。具体的には、2 × 70 × 1は、70と1を掛けた結果に2を掛けたものです。この部分が計算式の真ん中に現れます。
さらに、1²の部分は、bの2乗として計算される項目です。この式は、(70 + 1)²という形の展開で自然に出てくるものです。
4. 計算結果の確認
すべての項を足し合わせると。
4900 + 140 + 1 = 5041
つまり、71の2乗は5041になります。このように、展開を使うと計算がスムーズになります。
5. まとめ
71の2乗を計算する際には、(70 + 1)²の展開を使うと簡単に解けます。展開の過程で、二項定理の公式に従い、70×1 + 1²という項目が自然に出てくることが理解できたと思います。数式の展開を覚えておくことで、計算が迅速に行えるようになります。
この展開方法は、他の類似の計算にも応用できるため、ぜひ覚えておきましょう。
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