936にできるだけ小さい自然数をかけて、ある自然数Aの２乗にする方法

中学1年生の数学の問題で、936にできるだけ小さい自然数をかけて、ある自然数Aの２乗にする方法を解説します。この問題では、936をある自然数で掛けて、平方数（２乗の数）を作ることが求められています。

平方数とは？

平方数とは、自然数を自分自身で掛けた数のことです。例えば、1×1 = 1、2×2 = 4、3×3 = 9、4×4 = 16のように、自然数を掛け合わせて得られる数です。

この問題では、936を何かの自然数で掛け算をして、平方数になるようにする必要があります。

まず、936の素因数分解を行いましょう。936を小さな素数で割っていくと、次のように分解できます。

936 ÷ 2 = 468
468 ÷ 2 = 234
234 ÷ 2 = 117
117 ÷ 3 = 39
39 ÷ 3 = 13
13は素数なので、分解終了。

したがって、936 = 2³ × 3² × 13です。

次に、936を平方数にするために必要な最小の自然数を見つけます。平方数にするためには、各素因数の指数が偶数でなければなりません。現在の936の素因数分解は、2の指数が3（奇数）、3の指数が2（偶数）、13の指数が1（奇数）です。

2と13をそれぞれ1回掛けることで、すべての指数を偶数にすることができます。したがって、936に掛けるべき最小の自然数は2 × 13 = 26です。

① 936に掛ける最小の自然数は26です。

② その結果得られる平方数は、(2³ × 3² × 13 × 2 × 13) = (2⁴ × 3² × 13²) です。この式を計算すると、(2² × 3 × 13)² = (4 × 3 × 13)² = (156)² となり、Aは156です。

この問題では、936を最小の自然数で掛けて平方数にする方法を学びました。936を素因数分解して、それぞれの素因数の指数を偶数にするために必要な自然数を求め、最終的に平方数となるようにしました。結果、936に掛ける最小の自然数は26であり、得られる平方数の平方根は156です。