多項式の展開：(-x + 7)²と(x - 7)²は同じか？

多項式の展開に関する質問で、「(-x + 7)²」と「(x – 7)²」は同じ答えになるかどうかについて解説します。この問題は、符号の違いがどう影響するのかを理解するために重要です。

多項式の展開方法

まず、基本的な展開方法を復習します。二項式の二乗の公式は次のように表されます。

(a + b)² = a² + 2ab + b²

この公式を使って、(a + b)²と(a – b)²を展開することができます。今回は、この公式を用いて、(-x + 7)²と(x – 7)²を展開してみましょう。

(-x + 7)²を展開するには、二項式の二乗の公式に従って、各項を計算します。

(-x + 7)² = (-x)² + 2(-x)(7) + 7²

計算すると。

(-x + 7)² = x² – 14x + 49

したがって、(-x + 7)²を展開すると、x² – 14x + 49 となります。

次に、(x – 7)²を展開してみましょう。

(x – 7)² = x² – 2(x)(7) + 7²

計算すると。

(x – 7)² = x² – 14x + 49

このように、(x – 7)²も展開すると、x² – 14x + 49 となります。

展開した結果を見てみると、(-x + 7)²と(x – 7)²はどちらも同じ式、つまりx² – 14x + 49 になります。これにより、符号が違うように見えても、結果は同じであることがわかります。

符号の違いは、展開後の計算に影響を与えないため、(-x + 7)²と(x – 7)²は等しい式になります。

今回の問題では、(-x + 7)²と(x – 7)²が同じかどうかを考えましたが、展開してみると、どちらも同じ結果になります。これは、符号が違っていても、計算結果は変わらないためです。多項式の展開を理解することで、符号の違いがどう影響するかがよくわかります。