log₃ 3√3 = 3/2の理由とその計算方法

数学のログの問題は少し難しく感じることがありますが、少しずつ理解することで簡単に解けるようになります。今回の質問は「log₃ 3√3 = 3/2」についてです。これがなぜ成立するのかを詳しく説明します。

1. ログの基本的な性質を理解しよう

まず、logₓyという表記は「xを底としたyの対数」を意味します。つまり、logₓy = zと書かれていれば、「xを底としたyの対数がzである」という意味です。これを式で表すと、x^z = yになります。

今回の問題では、log₃ 3√3という式を解いていきます。底が3で、3√3（3の平方根）がその中身にあたります。ここでは、対数の基本的な性質を使って計算を進めていきます。

まず、3√3（3の平方根）という表現を見てみましょう。これは、3を2乗した数が3になる数、つまり3^(1/2)（3の平方根）です。したがって、3√3 = 3^(1/2)と同じ意味です。

そのため、log₃ 3√3は、log₃ 3^(1/2)という形になります。ここで大事なのは、「ログの性質」について知っていることです。logₓ (a^b) = b * logₓ aという性質を使います。これを使うと、log₃ 3^(1/2)は、(1/2) * log₃ 3となります。

次に、log₃ 3の値を計算します。log₃ 3は、底が3で数も3なので、log₃ 3 = 1になります。

したがって、log₃ 3√3 = (1/2) * log₃ 3 = (1/2) * 1 = 1/2です。

このように、log₃ 3√3の計算は、基本的な対数の性質を使うことで簡単に解けます。結論として、log₃ 3√3 = 3/2という式が成り立つ理由は、次の通りです。

log₃ 3√3 = (1/2) * log₃ 3 = (1/2) * 1 = 1/2 ですので、最終的に log₃ 3√3 = 1/2 となり、問題が解決しました。

ログの計算方法に慣れることができれば、他の類似した問題にも対応できるようになります。最初は難しく感じるかもしれませんが、練習を重ねることで確実に理解できます。