この記事では、袋の中に入ったボールから無作為にボールを取り出すとき、赤色と青色のボールがそれぞれ1個以上含まれる確率を求める方法について解説します。問題の設定に基づいて、計算手順をわかりやすく説明します。
問題設定
袋の中には、赤色2個、青色3個、白色4個の計9個のボールが入っています。この中から4個のボールを無作為に取り出すとき、赤色および青色のボールがそれぞれ1個以上含まれる確率を求めます。選択肢には次のような確率が与えられています。
- 1. 38/63
- 2. 11/18
- 3. 13/21
- 4. 40/63
- 5. 9/14
確率の計算方法
確率を計算するためには、まず、取り出す4個のボールの中に赤色と青色がそれぞれ1個以上含まれる場合を求めます。この問題を解くには、組み合わせの計算を使います。
まず、袋の中から4個のボールを選ぶ方法は、9個のボールから4個を選ぶ組み合わせです。組み合わせの数は次のように求められます。
9C4 = 9 × 8 × 7 × 6 / (4 × 3 × 2 × 1) = 126
赤色および青色のボールが1個以上含まれる場合の組み合わせ
次に、赤色と青色がそれぞれ1個以上含まれる場合の数を計算します。この場合、赤色と青色のボールをそれぞれ1個以上取り出す必要があります。
まず、赤色ボール1個、青色ボール1個、白色ボール2個を選ぶ場合の組み合わせを計算します。
赤色1個を選ぶ方法：2C1 = 2
青色1個を選ぶ方法：3C1 = 3
白色2個を選ぶ方法：4C2 = 6
これらの積を取ると、赤色1個、青色1個、白色2個を選ぶ方法の数は次のように計算されます。
2 × 3 × 6 = 36
確率の最終計算
赤色と青色のボールがそれぞれ1個以上含まれる場合の確率は、選び方の数を全体の選び方の数で割ったものになります。
確率 = 36 / 126 = 6 / 21 = 2 / 7
したがって、この問題における正しい選択肢は「2 / 7」です。
まとめ
この記事では、袋から無作為にボールを取り出す問題を解く方法を説明しました。まず、全体の組み合わせの数を計算し、その後、赤色および青色のボールが1個以上含まれる場合の組み合わせを求めました。最終的に確率を計算し、正しい選択肢を導きました。
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