中学受験では空間図形の問題が頻出し、立体的な思考を養うことが求められます。この記事では、中学受験生が解けるレベルの空間図形問題を一つ作り、その解き方をわかりやすく解説します。問題を解く過程で、空間図形に必要な基本的な考え方を身につけましょう。
問題：直方体の体積と表面積の求め方
問題：次の条件を満たす直方体があります。縦の長さが5cm、横の長さが4cm、高さが3cmの直方体です。この直方体の体積と表面積を求めなさい。
まず、この問題は直方体の基本的な体積と表面積の求め方に関する問題です。直方体の体積と表面積を求める公式を使って計算していきます。
直方体の体積を求める方法
直方体の体積は、以下の公式で求めることができます。
体積 = 縦 × 横 × 高さ
この問題の場合、縦が5cm、横が4cm、高さが3cmなので、体積は次のように計算できます。
体積 = 5 × 4 × 3 = 60 (cm³)
したがって、この直方体の体積は60立方センチメートルです。
直方体の表面積を求める方法
次に、この直方体の表面積を求めます。直方体の表面積は、次の公式を使います。
表面積 = 2 × (縦 × 横 + 縦 × 高さ + 横 × 高さ)
この問題では、縦が5cm、横が4cm、高さが3cmなので、表面積は次のように計算できます。
表面積 = 2 × (5 × 4 + 5 × 3 + 4 × 3)
表面積 = 2 × (20 + 15 + 12) = 2 × 47 = 94 (cm²)
したがって、この直方体の表面積は94平方センチメートルです。
空間図形を解くためのポイント
この問題を解く際のポイントは、まず公式をしっかり覚えることです。体積や表面積を求める公式を理解し、与えられた値に代入して計算します。
また、空間図形の問題では図を描いてみることが重要です。立体的な形を目で見て理解することで、より正確に問題を解けるようになります。
まとめ
この問題では、直方体の体積と表面積を求める方法を学びました。直方体の問題は中学受験でよく出題される基本的な問題です。公式をしっかり覚え、計算を間違えないように気をつけながら解くことが大切です。また、空間図形を解くには、図を描くことや、与えられた情報を整理することが非常に有効です。
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