毎年5万円を積み立てる場合の元利合計の計算方法と解説

積立式の貯金や投資で、毎年一定金額を積み立てていく場合、年利があると複利効果により元本が増えていきます。この記事では、年利2%で毎年5万円を積み立てていく場合の10年間の元利合計を計算する方法を解説します。

積立式貯金の計算方法

積立式の貯金や投資では、毎年一定金額を積み立てていき、その金額に年利が適用されます。複利計算を用いることで、元本と利息が積み重なっていき、最終的には元本が大きく膨らみます。ここでは、年利2%で毎年5万円を積み立て、10年後の元利合計を求めます。

年利が2%の場合、毎年積み立てる5万円には1年ごとの利息が加算されます。複利で計算するため、利息は毎年元本に対して計算され、その後も利息が元本に加算され続けます。

この問題を解くためには、毎年積み立てる金額が年利2%で運用される複利計算を行います。最初に積み立てた金額が10年間の間でどれだけ増えるかを計算します。

計算式は以下の通りです。年利が2%（1.02）、積立期間が10年です。

元利合計 = 5万円 × (1.02)^10 + 5万円 × (1.02)^9 + … + 5万円 × (1.02)^1

ここで、1.02^10 = 1.219として与えられています。この計算式を用いて、10年後の元利合計を求めます。

具体的な計算手順としては、各年の積立額に1.02の累乗を掛けた金額をすべて足し合わせます。例えば、最初の年に積み立てた5万円は10年後に1.219倍になり、次の年に積み立てた5万円は9年後に1.02^9倍になるという形で進みます。

計算例：
最初の5万円は、10年後には 5万円 × 1.219 = 6万0950円
次の5万円は9年後に 5万円 × 1.02^9 と計算されます。

実際に計算してみると、次のように積み立てた金額が増えていきます。

これを繰り返して10年分の計算を行います。すべての年の元本を足し合わせると、最終的な元利合計が求められます。

毎年5万円を積み立て、年利2%で10年間運用した場合、元利合計を計算する際には、複利計算を使うことが必要です。各年の積立金額に対して、年利2%の利息が複利で加算されるため、最終的な金額は元本の単純合計よりも高くなります。複利計算の考え方を理解し、実際の積立額をしっかり計算することが重要です。