X⁴ - 256の因数分解方法と途中式の解説

この記事では、X⁴ – 256を因数分解する方法を解説します。具体的な計算手順と途中式を示しながら、因数分解のプロセスをわかりやすく説明します。

因数分解の基本概念

因数分解とは、数式や式を掛け算の形に分解することです。例えば、X² – a²のような差の二乗の形の式は、(X – a)(X + a)という形に因数分解できます。このように、因数分解は式の形を見て、適切な方法を選ぶことが重要です。

今回の問題はX⁴ – 256です。この式を因数分解するためには、まず式がどのような形をしているのかを確認します。

X⁴ – 256は、X²の二乗の形をしています。つまり、X⁴は(X²)²と表すことができ、256は16²と表すことができます。このことを踏まえて、差の二乗の形に注目しましょう。

式X⁴ – 256は、差の二乗の形であることがわかります。このため、次のように因数分解できます。

X⁴ – 256 = (X² – 16)(X² + 16)

ここで、X² – 16も再度差の二乗の形をしています。したがって、さらに因数分解できます。

X² – 16 = (X – 4)(X + 4)

これでX⁴ – 256の因数分解は次のようになります。

X⁴ – 256 = (X – 4)(X + 4)(X² + 16)

この記事では、X⁴ – 256の因数分解を行い、その途中式を示しました。最終的に、X⁴ – 256は(X – 4)(X + 4)(X² + 16)という形に因数分解できました。このように、差の二乗の形を活用することで、式を簡単に因数分解することができます。