数学において、数式を見たときに「これは等しいのか？」という疑問が湧くことがあります。特にルートを含む式では、そのまま簡単に判断できないことも多いです。この記事では、√k – √(k+1) と -√k + √(k+1) が等しいのかどうかを確認し、数式の理解を深めていきます。
まずは数式を整理してみよう
最初に取り上げる数式は、以下の2つです。
- √k – √(k+1)
- -√k + √(k+1)
これらの数式が等しいかどうかを判断するために、まずはそれぞれの数式がどのような形で表現されるかを見ていきましょう。
数式の左辺と右辺を比較する
左辺の「√k – √(k+1)」は、kの平方根から(k+1)の平方根を引いたものです。一方、右辺の「-√k + √(k+1)」は、-√kと√(k+1)を足し合わせたものです。
これらの式は一見異なるように見えますが、実際には符号が入れ替わっているだけで、式の本質的な意味は同じです。なぜなら、右辺の「-√k」は左辺の「-√k」と対応し、「√(k+1)」はどちらも同じ項だからです。
数学的に確認する方法
これらの数式が等しいかどうかを数学的に確認する方法は、まず「√k – √(k+1)」を「-√k + √(k+1)」の形に変換できるかを試すことです。
実際には、両者は同じ意味であり、式の順番を変更しても結果が変わらないため、この数式は等しいといえます。
まとめ
結論として、√k – √(k+1) と -√k + √(k+1) は等しいということが分かりました。数学においては、符号の位置や順番が違っても、同じ項が含まれていれば結果が同じであることが多いです。数式の理解を深めるためには、こうした細かい部分にも注意を払いながら学んでいくことが重要です。
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