この問題では、複雑な多項式の計算を解く方法を詳しく解説します。まず、式を分解し、必要な計算を一つ一つ行いながら最終的に答えを求める方法を説明します。
問題の式
問題の式は次の通りです。
3X² ÷ (－18∕4y)² × (3Xy)² ÷ (2∕9X)²
ステップ1: 分数の計算
まず、式の中にある分数部分を計算します。分数の計算は、掛け算と割り算に分けて行います。例えば、(－18∕4y)² や (2∕9X)² といった部分は、それぞれ分子と分母を分けて計算します。
(－18∕4y)² を計算すると、分母と分子をそれぞれ2乗するので、(－18)² = 324 と (4y)² = 16y² となります。したがって、(－18∕4y)² = 324∕16y² となります。
ステップ2: 各項を整理する
次に、(3Xy)² と (2∕9X)² の項を計算します。(3Xy)² は (3)² = 9、(X)² = X²、(y)² = y² となるので、(3Xy)² = 9X²y² になります。
同様に、(2∕9X)² は (2)² = 4 と (9X)² = 81X² となり、(2∕9X)² = 4∕81X² となります。
ステップ3: 計算結果を代入する
これで各項の計算ができたので、最初の式に代入します。すべてを掛け算と割り算で整理し、最終的な計算結果を求めます。
式を整理すると次のようになります。
3X² ÷ (324∕16y²) × 9X²y² ÷ (4∕81X²)
この計算を進めると、最終的に答えが 27X⁶ になります。
まとめ
この問題では、多項式の計算を分解し、計算を一つずつ整理していくことが重要です。分数の計算と乗法をしっかり行い、最終的に答え 27X⁶ を求めることができます。
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