この問題では、男子と女子が一列に並ぶ際の並び方に関する2つの条件があります。具体的には、両端に男子が来る並び方と、女子4人がまとまって並ぶ並び方の差を求めます。まずはそれぞれの並び方について考え、その後に差を求める方法を解説します。
1. 両端に男子が来る並び方
男子が両端に来る場合、まずは男子3人を並べる位置を決めます。男子は2人を両端に配置するので、残りの1人の男子をその間に配置することになります。これにより男子は3!（3の階乗）通りの並び方ができます。
その後、女子4人を残りの4つの位置に配置します。女子は4!（4の階乗）通りの並び方ができます。したがって、両端に男子が来る場合の並び方の総数は、3! × 4! です。
2. 女子4人がまとまって並ぶ並び方
女子4人がまとまって並ぶ場合、女子を1つの塊（1つの単位）として考えます。この塊と男子3人を並べるので、4つの単位（女子4人の塊 + 3人の男子）を並べることになります。4つの単位を並べる方法は4!通りです。
さらに、女子4人の並び順も考慮する必要があります。女子4人の並び方は4!通りです。したがって、女子4人がまとまって並ぶ場合の並び方の総数は、4! × 4! です。
3. 両者の差を求める
次に、両端に男子が来る並び方と女子4人がまとまって並ぶ並び方の差を求めます。両端に男子が来る場合の並び方は3! × 4!通り、女子4人がまとまって並ぶ場合は4! × 4!通りとなります。
差は、(3! × 4!) − (4! × 4!) となります。この計算を行ってみましょう。
4. 計算の結果
3! = 6、4! = 24です。したがって、(6 × 24) − (24 × 24) = 144 − 576 = −432となります。
この結果から、両端に男子が来る並び方と女子4人がまとまって並ぶ並び方の差は、−432通りということがわかります。
5. まとめ
この問題では、男子と女子が並ぶ方法について2つの異なる条件を考え、それらの並び方の差を求めました。計算を通じて、条件に合った並び方の数を求めることができました。問題を解く際には、まずは並べ方を考え、その後に数式を使って計算することが重要です。
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