ab - a - b + 1がなぜ(a - 1)(b - 1)になるのか

この式は展開と因数分解に関する問題で、代数の基本的な手法を利用しています。最初に与えられた式ab – a – b + 1を因数分解して、(a – 1)(b – 1)の形になる理由を説明します。

式の展開

まず、ab – a – b + 1の式を分解してみます。右辺の(a – 1)(b – 1)を展開すると、次のようになります。

(a – 1)(b – 1) = ab – a – b + 1

この展開結果を見て分かるように、左辺の式と右辺の式は一致しています。したがって、ab – a – b + 1を(a – 1)(b – 1)として因数分解することができるのです。

式ab – a – b + 1は一見複雑に見えますが、実際には、aとbに関する項をグループ化して因数分解することができます。aとbがそれぞれ一つずつ含まれているため、(a – 1)と(b – 1)という形に分けることができ、最終的に式が簡単に因数分解されます。

このように、因数分解は式を簡単にしたり、より計算しやすくするための強力なツールです。特に多項式の因数分解を使うことで、複雑な式を扱いやすくできます。

数学では、展開や因数分解は非常に重要な役割を果たします。複雑に見える式を因数分解することで、問題の解決に必要な情報をより明確にすることができます。例えば、この問題のように、式ab – a – b + 1を(a – 1)(b – 1)として解くことにより、計算が簡単になります。

また、因数分解を通じて式の構造を理解することは、他の数学的問題にも役立ちます。例えば、方程式の解法やグラフの解析など、多くの数学の問題で因数分解の考え方が応用されています。

式ab – a – b + 1が(a – 1)(b – 1)になる理由は、単純な展開と因数分解の結果として得られます。数学の基本的なツールである展開と因数分解を活用することで、複雑に見える式を簡単に扱えるようになり、問題解決の効率が大きく向上します。