数学の問題で、√2と√1−√6の大小関係を求める問題があります。これに関連して、太郎さんがどのように解いたかを見て、誤りがどこにあるのかを理解することが大切です。今回は、正しい解き方を紹介しつつ、太郎さんの誤りについても説明します。
問題の整理
まず、与えられた問題は「√2と√1−√6の大小関係を求めなさい」というものです。このような問題では、まずそれぞれの数がどのような値になるのかを理解することが重要です。
太郎さんは、√2と√1−√6を2乗してから大小関係を考えようとしました。しかし、この方法に誤りがあります。次に、太郎さんの考え方を検証し、どこが間違っているのかを見ていきます。
太郎さんの解法の誤り
太郎さんは次のように解いています。
（√2）²＝2、（1−√6）²＝7−2√6。さらに、（2√6）²＝24、4²＝16、5²＝25となり、4＜2√6＜5と考えました。結果として、2√7−2√6＜3として、最終的に「√2＜1−√6」と結論しています。
しかし、この解法には誤りがあります。太郎さんが2つの平方根の大小を比較する際に、2乗した結果に対して不適切な判断を下しています。具体的には、平方根の大小関係を比較する際に、数値を2乗する方法ではなく、別のアプローチが必要です。
正しい解法
まず、√2と√1−√6の大小を比較するためには、平方根をそのまま比較するのではなく、数値を具体的に求めてから比較します。
√2の値は約1.414、√1−√6は約1.082となります。これらを比較すると、明らかに√2 > √1−√6 という結果が得られます。
太郎さんの誤りを理解するためのポイント
太郎さんの解法の誤りのポイントは、平方根を2乗してしまうことにあります。平方根の大小関係を比較する場合、単純に数を2乗してから比較することは誤解を招きやすいです。代わりに、平方根を近似値にしてから比較するか、両者を数値化して直接比較するのが正しい方法です。
まとめ
√2と√1−√6の大小関係を求める際には、平方根の近似値を使って比較することが重要です。太郎さんのように2乗してしまうと、誤った結論を導くことがあります。正しい方法で問題を解けば、√2 > √1−√6 という結果が得られます。
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