3, 4, 5, 6, 7で割り切れる3桁の自然数の求め方と最小公倍数の計算方法

この質問では、3, 4, 5, 6, 7で割り切れる3桁の自然数がいくつあるか、そしてその最小公倍数(420)を求める方法について解説します。

最小公倍数（LCM）の求め方

最小公倍数（LCM）は、与えられた複数の数のうち、すべての数で割り切れる最小の数を指します。3, 4, 5, 6, 7の場合、これらの数の最小公倍数を求めるには、まず各数の素因数分解を行い、それぞれの素因数の最大の指数を掛け合わせます。

具体的には、3の素因数分解は3、4は2²、5は5、6は2×3、7は7です。これらの最小公倍数は、2²×3×5×7＝420となります。

次に、3桁の自然数で3, 4, 5, 6, 7で割り切れる数を求めます。この数は420の倍数です。3桁の数で420の倍数を求めるためには、420で割って得られる商が3桁の数である範囲を調べます。

最小の3桁の数は420×1=420、最大の3桁の数は420×2=840です。この範囲内にあるのは420と840の2つの数です。

最小公倍数420を求める方法は、各数の素因数分解を行い、その素因数の最大の指数を掛け合わせることによって得られます。3, 4, 5, 6, 7で割り切れる3桁の自然数は420と840の2つです。