二次不等式の解法：3x - x² > 0の問題解説

今回は、二次不等式「3x – x² > 0」の解法について、解答のステップや注意すべきポイントを解説します。特に、両辺にマイナス1を掛ける理由やその意味を詳しく説明します。

問題の設定と解法の基本方針

与えられた二次不等式は「3x – x² > 0」です。このような不等式を解くためには、まず式を変形して解きやすい形にすることが重要です。ポイントは、式を因数分解することです。

まず、式「3x – x² > 0」を整理します。項を並べ替えて、「-x² + 3x > 0」となります。この式を因数分解するために、両辺にマイナス1を掛けて式を変形します。

なぜ両辺にマイナス1を掛けるのかというと、マイナスを掛けることで、式の形が分かりやすくなり、因数分解が可能になるからです。マイナス1を掛けると不等号の向きが逆転するので、注意が必要です。式は「x² – 3x < 0」となり、因数分解して「x(x - 3) < 0」となります。

次に、因数分解された式「x(x – 3) < 0」を解きます。この不等式は、2つの点でxの値が変化します。解の範囲を求めるためには、まずx = 0とx = 3で不等式の符号が変わることを確認します。

これを使って、xの値がどの範囲で不等式を満たすかを確認します。数直線を使って、xが0と3の間にある場合に不等式が成立することが分かります。したがって、解は「0 < x < 3」となります。

この問題の重要なポイントは、式の変形や因数分解の過程で注意が必要なことです。特に、両辺にマイナス1を掛ける操作で不等号の向きが逆転することに注意しましょう。最後に、解の範囲を確認し、不等式が成立する区間を求めることが解答の鍵です。

解答を得るためには、こうした計算の手順をしっかりと理解し、各ステップを確実に実行することが重要です。問題の解法に慣れておくと、他の似たような問題にも対応できるようになります。