縮尺250分の1の地図から25000分の1の地図への広さの計算方法

縮尺の異なる地図で同じ面積を表す場合、どのように計算すればよいのでしょうか？今回は、縮尺250分の1の地図上で100㎠の広さが、縮尺25000分の1の地図上ではどのような面積になるかを解説します。この問題を正しく解くための計算方法を順を追って説明します。

縮尺の基本とは？

まず、縮尺について基本的な理解をしておきましょう。縮尺は、地図上の距離や面積が実際の距離や面積に対してどれだけ縮小されているかを示す比率です。例えば、縮尺250分の1の地図では、地図上の1㎝が実際には250㎝（2.5m）に相当します。

縮尺の異なる地図を比較する際には、面積がどのように変化するかに注目します。面積は2次元の広さなので、縮尺が変わると面積もその比率の2乗に比例して変化します。

問題では、縮尺250分の1の地図上で100㎠の広さを、縮尺25000分の1の地図に変換する方法を求めています。まず、この変化がどのような比率であるかを計算します。

縮尺の比率は25000 ÷ 250 = 100となります。つまり、250分の1の地図に比べて、25000分の1の地図は100倍縮小されています。

次に、面積の変化を計算する方法です。面積の比率は、縮尺の比率の2乗に比例します。つまり、100倍縮小された場合、面積は100² = 10000倍縮小されることになります。

100㎠の面積を10000倍縮小すると、100 ÷ 10000 = 0.01㎠となります。これが、縮尺25000分の1の地図上での面積です。

最初に提示された式、すなわち「25000 ÷ 250 = 100」「100 × 100 = 10000」「100 ÷ 10000 = 0.01」の計算は正しいです。結果として、縮尺250分の1の地図上で100㎠の面積が、縮尺25000分の1の地図上では0.01㎠になります。

縮尺が異なる地図上で面積を比較する場合、縮尺の比率の2乗を使って面積の比率を計算します。今回の例では、縮尺250分の1から25000分の1への変更により、面積が10000倍縮小されるため、100㎠が0.01㎠に変わりました。この方法を使うと、他の縮尺の問題にも応用が可能です。