中学生の数学問題：食塩水の濃度を求める解法

この問題では、食塩水の濃度を求めるために、食塩の量の変化を追い、式を立てて計算していく必要があります。今回はその解き方を詳しく解説します。

問題の理解と必要なデータ

問題の条件を整理します。最初に、300gの食塩水に50gの食塩を加えたが、すべての食塩が溶けなかった。その後、真水250gと15%の食塩水160gを加えたことで、食塩がすべて溶け、最終的に20%の食塩水ができたという内容です。

これにより、最初の食塩水の濃度を求めることができます。食塩水の濃度を求めるためには、食塩の質量を水の質量で割ったものが濃度となるため、食塩の質量の計算を行う必要があります。

まず、最初に食塩水に加えられた食塩の量を計算します。最初の食塩水には50gの食塩が加わっていますが、その中で溶けなかった食塩があったことがわかっています。これを変数xで表します。

次に、食塩水を増やすために加えた真水と15%の食塩水の量も考慮します。真水は食塩を含まないので、そのまま水の質量として計算します。一方、15%の食塩水には、加えられた160gの食塩水のうち、15%が食塩であるため、160g × 0.15 = 24gの食塩が含まれています。

最終的な食塩水の濃度が20%となるので、最終的に溶けた食塩の量が全体の水の量に対して20%である必要があります。ここで、全体の水の量は、最初の食塩水の水分量 + 真水 + 15%の食塩水の水分量となります。

したがって、式を立てると、最初の食塩水に溶けた食塩 + 15%食塩水から加わった食塩 = 20%の濃度の食塩水の食塩量となり、この式を解くことで、最初の食塩水の濃度が求められます。

式の中で食塩の質量、加えた水の量、食塩水の濃度を設定し、最初の食塩水の濃度を求めることができます。計算結果から最初の濃度が求まります。

この問題では、食塩水に加えた食塩と水分の量、最終的な濃度の関係を使って計算を進める方法を学びました。食塩水の濃度の計算は、加えた食塩や水の量を基に式を立てていくことが重要です。これを理解することで、他の類似の問題にも応用できるようになります。