中3数学因数分解の解説：与えられた問題と解答の違い

中学3年生の因数分解の問題について、解答方法を解説します。この問題では、与えられた式を因数分解していく方法を理解することが重要です。まずは、与えられた式と模範解答を確認し、あなたの解答がなぜ異なるのかを見ていきます。

問題の式と模範解答

与えられた式は「2(y−2)x² − 3(x−3)y²」です。この式を因数分解すると、模範解答として「(2x − 3y)(3y + 2x − xy)」となります。あなたの解答「(2x − 3y)(xy − 2x − 3y)」とは異なりますが、どこで違いが生じているのでしょうか？

まず、与えられた式「2(y−2)x² − 3(x−3)y²」を展開していきます。式を整理すると、x²やy²の項がそれぞれありますが、最も重要なのは「x」や「y」の掛け算の部分です。この部分を因数分解していくと、最終的には「(2x − 3y)(3y + 2x − xy)」となります。

そのため、あなたの解答のように「(2x − 3y)(xy − 2x − 3y)」とするのは、因数分解の正しい手順から外れていることになります。

あなたの解答では、項を誤って掛け合わせたことによる誤りが含まれています。式を分解する際に、各項の符号や係数をしっかりと確認することが重要です。例えば、x²やy²の項を整理して、正しい係数を掛ける必要があります。

間違いを避けるためには、式の中での係数や符号に注意し、数値の扱いを丁寧に進めることが大切です。

因数分解は、与えられた式を正確に分解する力を養うために非常に重要です。練習を重ねることで、因数分解のコツをつかむことができます。以下の練習問題を解いてみましょう。

これらの問題を解くことで、因数分解の手順をより確実に理解できるようになります。