因数分解の方法：平方の方式と積の和の方法について解説

因数分解の問題において、x²＋6x＋9をどのように因数分解するかという疑問はよくあります。特に、平方の方式を使った解法と、積と和を用いた方法の違いについて学ぶことが重要です。この記事では、これらの方法をわかりやすく解説します。

因数分解の基本：平方の方式

x²＋6x＋9は、平方の方式を使って因数分解することができます。平方の方式では、まず式を「(x + a)²」の形に変換することを目指します。具体的には、x²＋6x＋9を見てみると、x²と9の間にある6xが、2×3×xという形になっています。

したがって、この式は(x + 3)²に因数分解できます。この方法は、特に平方の形式に慣れている場合には直感的で簡単に解くことができます。

積と和を用いる方法でも因数分解できます。この方法では、まずx²＋6x＋9の式を「積が9で和が6になる2つの数」を見つけて因数分解します。9の積で6を作る数は3と3なので、(x + 3)(x + 3)と因数分解することができます。

この方法でも、結果として(x + 3)(x + 3)＝(x + 3)²と同じ答えにたどり着きますが、積と和の方法は最初に数を見つけるのに時間がかかることもあります。

質問者が気にしていた「どちらの方法でも正解か？」という点ですが、結論としては両方の方法が正解です。平方の方式を使う方法も、積と和を用いる方法も、最終的には同じ答えになります。

重要なのは、どちらの方法を使うにしても、式の意味をしっかり理解することです。平方の方式はより直感的で簡単ですが、積と和を用いた方法も理解しておくと、他の問題に応用できることがあります。

因数分解では、平方の方式と積と和を用いる方法の両方が有効です。どちらを使うかは状況に応じて選べばよいですが、基本的な考え方をしっかり理解することが重要です。いずれの方法でも正解にたどり着けるので、自分にとって最も理解しやすい方法を選ぶことが成功のカギとなります。