この問題では、不等式 3(x-2) < 2(x+a) を解き、x = 3 の時に不等式を満たす最大の整数xを求め、その条件下で定数aの範囲を求める方法を解説します。解法のステップを一つずつ詳しく説明していきます。
問題の整理と不等式の展開
まず、与えられた不等式 3(x-2) < 2(x+a) を展開して、解きやすい形にします。
3(x – 2) < 2(x + a) を展開すると、以下のようになります。
3x – 6 < 2x + 2a
不等式の整理
次に、xに関する項をまとめていきます。3x – 2x は x になりますので、式は次のように整理されます。
x – 6 < 2a
x = 3 のときの条件
問題文では、x = 3 のときに不等式が成立すると書かれています。したがって、x = 3 を代入して、a の範囲を求めます。
式に x = 3 を代入すると、次のようになります。
3 – 6 < 2a
-3 < 2a
a > -3/2 となります。
定数 a の範囲
したがって、a の値は -3/2 より大きい必要があります。この条件を満たす a の範囲は、a > -3/2 です。
まとめ
この問題の解法では、まず不等式を展開して整理し、x = 3 の時に成立する条件を求めました。その結果、定数 a の範囲は a > -3/2 となります。これにより、与えられた不等式を満たす a の値を求めることができました。
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