この問題では、与えられた範囲を使って数式を計算します。範囲の式に基づいて、-2a + 1, 2a – 3b, -(a + 3)/b の計算を行います。まずは与えられた条件を整理し、それぞれの式を順番に解いていきます。
問題の整理と与えられた範囲
問題では、以下の範囲が与えられています。
-2 < a < 4, -4 < b < -3
この範囲を使って、与えられた3つの式を計算します。
1. -2a + 1 の計算
まず、-2a + 1 を計算するために、aの範囲を利用します。-2 < a < 4 の範囲に基づいて、aの最小値と最大値を考えます。
最小値：a = -2 のとき、-2(-2) + 1 = 4 + 1 = 5
最大値：a = 4 のとき、-2(4) + 1 = -8 + 1 = -7
したがって、-2a + 1 の範囲は -7 < -2a + 1 < 5 となります。
2. 2a – 3b の計算
次に、2a – 3b を計算します。aとbの範囲をそれぞれ使って最小値と最大値を求めます。
a の範囲は -2 < a < 4、b の範囲は -4 < b < -3 です。
最小値：a = -2、b = -4 のとき、2(-2) – 3(-4) = -4 + 12 = 8
最大値：a = 4、b = -3 のとき、2(4) – 3(-3) = 8 + 9 = 17
したがって、2a – 3b の範囲は 8 < 2a - 3b < 17 となります。
3. -(a + 3)/b の計算
最後に、-(a + 3)/b の計算を行います。aとbの範囲を使って最小値と最大値を求めます。
a の範囲は -2 < a < 4、b の範囲は -4 < b < -3 です。
最小値：a = -2、b = -3 のとき、-( (-2) + 3 ) / (-3) = -(1) / (-3) = 1/3 ≈ 0.333
最大値：a = 4、b = -4 のとき、-( (4) + 3 ) / (-4) = -(7) / (-4) = 7/4 = 1.75
したがって、-(a + 3)/b の範囲は 0.333 < -(a + 3)/b < 1.75 となります。
まとめ
この問題では、与えられた範囲に基づいて3つの式を計算しました。それぞれの式について、範囲の最小値と最大値を使って結果を求めました。計算結果として、以下の範囲が得られました。
- -2a + 1 の範囲: -7 < -2a + 1 < 5
- 2a – 3b の範囲: 8 < 2a - 3b < 17
- -(a + 3)/b の範囲: 0.333 < -(a + 3)/b < 1.75
これらの範囲を理解することで、与えられた範囲に基づく数式の計算がどのように行われるかを学ぶことができました。
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