今回の記事では、8316と5544の最小公倍数（LCM）と最大公約数（GCD）の求め方を、わかりやすく素因数分解を使って説明します。これらの方法は、整数の関係を理解し、数学的な問題を解くのに非常に役立ちます。
1. 最大公約数（GCD）の求め方
まず、最大公約数（GCD）を求める方法から始めます。最大公約数とは、2つの数を割り切ることができる最大の整数のことです。この問題では、8316と5544の最大公約数を求めます。
最大公約数を求めるために、まずは素因数分解を行います。
2. 素因数分解
8316と5544の素因数分解を行います。
8316の素因数分解:
8316 ÷ 2 = 4158
4158 ÷ 2 = 2079
2079 ÷ 3 = 693
693 ÷ 3 = 231
231 ÷ 3 = 77
77 ÷ 7 = 11
11 ÷ 11 = 1
したがって、8316の素因数分解は 2² × 3³ × 7 × 11 です。
次に、5544の素因数分解:
5544 ÷ 2 = 2772
2772 ÷ 2 = 1386
1386 ÷ 2 = 693
693 ÷ 3 = 231
231 ÷ 3 = 77
77 ÷ 7 = 11
11 ÷ 11 = 1
したがって、5544の素因数分解は 2³ × 3² × 7 × 11 です。
3. 最大公約数の計算
最大公約数は、両方の素因数分解に共通する因数を掛け合わせて求めます。8316と5544の素因数分解に共通している因数は 2² × 3² × 7 × 11 です。したがって、最大公約数は。
GCD = 2² × 3² × 7 × 11 = 4 × 9 × 7 × 11 = 2772
4. 最小公倍数（LCM）の求め方
次に、最小公倍数（LCM）を求めます。最小公倍数は、2つの数のすべての素因数を、各素因数の最大の指数で掛け合わせて求めます。
8316の素因数分解は 2² × 3³ × 7 × 11、5544の素因数分解は 2³ × 3² × 7 × 11 です。最小公倍数は、各素因数について最大の指数を取るので。
LCM = 2³ × 3³ × 7 × 11 = 8 × 27 × 7 × 11 = 15144
5. まとめ
今回、8316と5544の最大公約数と最小公倍数を求めました。最大公約数は2772、最小公倍数は15144となりました。これらを求めるためには、まず素因数分解を行い、その後に共通する因数を掛け合わせる方法を使用しました。数学的な問題を解く際に、素因数分解は非常に有効な手法です。
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