y = x^2を平行移動して、2点を通る直線の式を求める方法

「y = x^2を平行移動して、2点(3、1)と(-1、5)を通る直線の式を求めよ」という問題は、二次関数の平行移動と直線の方程式を求める問題です。ここでは、まずy = x^2の平行移動の考え方を理解し、与えられた2点を通る直線の式を導く方法について解説します。

y = x^2の平行移動とは？

y = x^2という二次関数は、原点(0, 0)を通る放物線です。この放物線を平行移動するには、xまたはyの項を変化させる必要があります。

例えば、y = (x – h)^2 + kという形にすると、放物線が右にh、上にkだけ平行移動したことになります。このように、y = x^2の形を変えることで、放物線を任意の位置に平行移動できます。

次に、与えられた2点(3, 1)と(-1, 5)を通る直線の方程式を求めます。直線の方程式は、点と傾きから求めることができます。

直線の方程式は、一般的にy = mx + bという形で表されます。ここでmは傾き、bはy切片です。傾きmは、2点間の変化量を使って計算できます。m = (y2 – y1) / (x2 – x1)で求めます。

与えられた2点(3, 1)と(-1, 5)を通る直線の傾きを求めます。

m = (5 – 1) / (-1 – 3) = 4 / -4 = -1

次に、直線の方程式のy切片bを求めるために、任意の点を使って計算します。例えば、点(3, 1)を使います。

1 = -1 × 3 + b → b = 4

したがって、直線の方程式はy = -x + 4です。

y = x^2を平行移動して、2点(3, 1)と(-1, 5)を通る直線の式を求める方法は、まず二次関数の平行移動を理解し、次に2点を通る直線の傾きを求め、その後y切片を計算することで求められます。このプロセスを理解することで、さまざまな二次関数や直線の問題に対応できるようになります。