ランニングとすれ違いの速さの比を求める方法：連立方程式の実践例

今回は、A君、B君、C君がそれぞれ異なる速さでランニングし、すれ違うタイミングから速さの比を求める問題を解説します。この問題は連立方程式を使って速さの比を求める良い例です。

1. 問題の整理

問題の設定として、A君とB君が互いに1往復、C君はC→B→C→A→Cの順に走るという内容です。出発から60秒後にC君とB君、324秒後にC君とA君が1度目にすれ違い、その後もすれ違いが続きます。最終的に、A君とB君が2度目にすれ違うのは540秒後です。

まず、C君が出発から60秒後、324秒後、480秒後、828秒後にすれ違うタイミングから速さを導きます。C君のすれ違いの間隔を使って、A君とB君の速さの和、C君の速さの和を求め、その比を求めることができます。

具体的には、すれ違いの時間差からそれぞれの速さに対応する時間を計算し、その比を求めます。具体的な式を使って、A君、B君、C君の速さの比は 3:4:2 であることが分かります。

次に、C君の家がA君とB君の家の間のどの位置にあるかを求めます。計算では、A君とB君の家の間の距離を基準にして、C君がどの程度の距離を走ったかを求めます。最終的に、C君の家はA君とB君の家の間の距離の 5/7 の位置にあることが分かります。

この問題では、速さの比を求めるために、出発からのすれ違いの時間を基に連立方程式を使い、速さの比を求めました。また、C君の家の位置も計算を通じて求めることができました。速さの比や位置関係を求める際には、時間差をうまく使いながら計算することが重要です。

今回の問題は、ランニングの速さを求める良い例で、連立方程式の実践問題として役立ちます。特に、すれ違いのタイミングを利用して速さの比を求める方法がポイントとなります。問題を解く際には、時間や距離をうまく使うことが重要です。