今回は、式の展開に関する問題を取り上げます。問題文にある「(a−4b−5)(a＋4b−5)」の展開方法を詳しく解説します。質問者の方は、「a²−16b²＋40b＋10」と間違った式を得たようですが、正しい解法を確認していきましょう。
1. 問題の式
与えられた式は「(a−4b−5)(a＋4b−5)」です。このような式は、分配法則（またはFOIL法）を使って展開できます。
2. 分配法則の使い方
分配法則を使うためには、最初の括弧の各項と、次の括弧の各項をそれぞれ掛け算していきます。
- a × a = a²
- a × 4b = 4ab
- a × −5 = −5a
- −4b × a = −4ab
- −4b × 4b = −16b²
- −4b × −5 = 20b
- −5 × a = −5a
- −5 × 4b = −20b
- −5 × −5 = 25
3. 展開後の式
すべての項を掛け算した結果、次のような式になります。
a² + 4ab − 5a − 4ab − 16b² + 20b − 5a − 20b + 25
次に、同じ項をまとめます。
- 4ab − 4ab = 0
- −5a − 5a = −10a
- 20b − 20b = 0
最終的に、残る項は以下の通りです。
a² − 16b² − 10a + 25
4. 結論
正しい展開式は「a² − 16b² − 10a + 25」です。質問者の方が間違って得た「a² − 16b² + 40b + 10」では、計算過程で誤って符号を変えてしまったか、項を足し間違えた可能性があります。展開の際は、一つ一つの項を確実に計算し、同じ項をまとめていくことが重要です。
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