高校数学の計算過程における既約分数の扱い方について

高校数学の計算過程において、式を簡略化せずに既約分数を使ってしまった場合の正誤について質問がありました。この記事では、既約分数の扱い方と、その式を条件に使った場合が合っているのか、またどのようにすれば数学的に正しい結果が得られるのかを解説します。

既約分数とは？

まず、既約分数とは分子と分母が互いに素な（最大公約数が1である）分数のことを指します。例えば、5/10は既約分数ではなく、1/2に簡約できます。数学の問題では、計算過程で分数が既約であることが求められることが多いですが、場合によっては既約でなくても許容されることもあります。

質問における例では、「5 < x ≦ 165/22」とあり、これをそのまま式にして解いた結果、x=6または7が適しているというものです。しかし、この式において、「165/22」の計算が既約分数ではなく、そのままで使用されている点が問題となります。

「165/22」は簡約できる分数であり、11で割ることができます。つまり、この式は「5 < x ≦ 7.5」とすることができます。これを使ってxが整数である条件を考えると、x=6または7が適するという結論になりますが、式を簡略化する過程をしっかりと行うべきです。

数学の問題において計算過程をきちんと書くことは重要です。式を簡略化せずに、既約分数のままで条件を用いてしまうと、途中で間違った解法に導かれることがあるためです。既約分数にすることで、より正確で理解しやすい計算過程になります。

例えば、分数の計算や不等式の範囲を求める際には、最初に式を簡略化することで、解答が明確でエラーが少なくなります。ですので、問題においては式の簡略化を忘れずに行いましょう。

今回の問題では、式をそのまま使うのではなく、まず既約分数に簡約してから解答を求めることが重要です。計算過程を正確に書くことで、解答の精度が向上し、より理解しやすい答えを得ることができます。数学の問題では、計算の過程で細かな注意を払うことが大切です。