この記事では、高校数学の問題に登場する式の展開とその計算方法について、具体的に解説します。特に、式の中で登場する項をどのように変形していくのかを詳しく説明します。
1. 計算式の確認
まず、質問文にあった計算式を確認しましょう。
- 式： 2n^2 + 3^n – 1 – (2n^2 – 4n + 2 + 3^(n – 1) – 1)
この式では、まず括弧を外すところから始めます。括弧の中身を展開し、その後に整理していきます。
2. 括弧を外す
まず括弧を外すと、以下のようになります。
- 2n^2 + 3^n – 1 – 2n^2 + 4n – 2 – 3^(n – 1) + 1
この式を整理すると、2n^2と-2n^2が相殺されます。また、-1と+1も相殺されます。
3. 残った式の整理
残る項は以下の通りです。
- 3^n + 4n – 3^(n – 1) – 2
ここで重要なのは、「3^n」と「3^(n – 1)」です。これらは指数法則を使って整理できます。具体的には、3^nは3^(n – 1) × 3と考えることができます。
4. 指数法則を適用する
3^nを3^(n – 1) × 3に置き換えると、式は次のようになります。
- 3^(n – 1) × 3 + 4n – 3^(n – 1) – 2
次に、3^(n – 1)の項を共通因数として整理します。
5. 共通因数をくくり出す
3^(n – 1)の項をくくり出すと、以下のようになります。
- 3^(n – 1)(3 – 1) + 4n – 2
ここで、(3 – 1)は2になるので、式は次のように簡単になります。
- 2 × 3^(n – 1) + 4n – 2
6. まとめ
最終的に、式の整理結果は「4n + 2 × 3^(n – 1) – 2」となり、質問文の答えである「4n + 2 × 3^(n – 1) – 2」と一致しました。
式の展開と計算を行う際には、指数法則や共通因数を利用することが重要です。この方法を覚えておくと、類似の問題も簡単に解けるようになります。
コメント