この記事では、cosA = 1/3 の三角比の問題を解く方法について詳しく解説します。sinA と tanA を求めるためのステップをわかりやすく説明しますので、ぜひ参考にしてください。
1. 三角比の基本的な関係
三角比とは、直角三角形における角度と辺の長さの比です。特に、sin、cos、tan は重要な三角比であり、それぞれ以下のように定義されます。
- sinA = 対辺 / 斜辺
- cosA = 隣辺 / 斜辺
- tanA = 対辺 / 隣辺
これらの定義を使って、sinA や tanA を求めます。
2. 与えられた条件
問題では、cosA = 1/3 と与えられています。この情報を使って、sinA と tanA を求めます。
cosA = 1/3 ということは、直角三角形における隣辺の長さが1、斜辺の長さが3であることを意味します。
3. sinA の求め方
次に、sinA を求めるためには、ピタゴラスの定理を使用します。直角三角形におけるピタゴラスの定理は次のように表されます。
- 斜辺^2 = 隣辺^2 + 対辺^2
ここで、cosA = 1/3 より、隣辺 = 1、斜辺 = 3 です。これをピタゴラスの定理に代入して、対辺の長さを求めます。
- 3^2 = 1^2 + 対辺^2
- 9 = 1 + 対辺^2
- 対辺^2 = 8
- 対辺 = √8 = 2√2
したがって、sinA = 対辺 / 斜辺 = (2√2) / 3 となります。
4. tanA の求め方
次に、tanA を求めます。tanA は以下のように定義されます。
- tanA = 対辺 / 隣辺
ここで、対辺は2√2、隣辺は1なので、tanA = (2√2) / 1 = 2√2 となります。
5. 最終結果と確認
したがって、求めた値は以下の通りです。
- sinA = 2√2 / 3
- tanA = 2√2
最初の質問にある「sinA = 2√2 / 3、tanA = 2√2 / 9」という答えは間違っており、正しい答えは上記の通りです。
6. まとめ
この問題では、cosA = 1/3 から始めて、ピタゴラスの定理を使用して sinA と tanA を求めました。これにより、sinA = 2√2 / 3 と tanA = 2√2 という正しい答えを導き出すことができました。三角比を理解するためには、定義や基本的な定理をしっかり覚えることが重要です。
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