行列積と基本行列についての問題解説

この問題では、与えられた行列に対する行列積と基本行列の演算について求めています。行列を使用した基本行列の演算を理解することは、線形代数の中で非常に重要なポイントとなります。この解説では、行列積と基本行列の定義を説明し、問題に基づいて解法を示します。

行列Aの定義

行列Aは以下のように定義されます。

まず、基本行列P23を求める方法について説明します。基本行列は、行列の要素を入れ替えるための行列です。行列P23は、行列の2行と3行を交換するための行列です。次に、P23を使って行列積P23Aを求めます。

P23は次のように表されます。

これを行列Aに掛けると、行列P23Aの結果は次のようになります。

次に、基本行列P31(-3)とP21(-2)について考えます。基本行列P31(-3)は、行列の1行と3行を交換し、P21(-2)は、行列の2行と1行を交換します。これらを使って、行列積P31(-3)P21(-2)Aを求めます。

P31(-3)とP21(-2)はそれぞれ次のように表されます。

これらの行列を掛けると、P31(-3)P21(-2)Aの結果が得られます。計算を行うことで、最終的な行列を求めることができます。

この問題では、基本行列と行列積の計算を行いました。基本行列P23、P31(-3)、P21(-2)の使い方を理解することで、複雑な行列の計算を効率よく行えるようになります。具体的な行列の掛け算方法や基本行列の使い方をしっかりと覚えておくことが重要です。