a^3 – 8b^3 + 6ab + 1の因数分解の方法と公式の利用

数Iの因数分解の問題で、a^3 – 8b^3 + 6ab + 1をa^3 + b^3 + c^3 – 3abcの公式を使って因数分解する方法を解説します。この問題は因数分解の公式をうまく活用すれば解けますので、順を追って理解していきましょう。

1. 問題の式と因数分解の公式

まず、問題の式a^3 – 8b^3 + 6ab + 1を見てみましょう。この式は、a^3 + b^3 + c^3 – 3abcという因数分解の公式を利用する問題です。

2. 公式の確認

公式a^3 + b^3 + c^3 – 3abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 – ab – bc – ca)を使いますが、この式はcを任意の数に設定することで、式を変形することができます。

3. 式の変形

a^3 – 8b^3 + 6ab + 1を因数分解するために、式をa^3 + (-2b)^3 + c^3 – 3a(-2b)cの形に変形します。ここで、cは任意の数として設定します。

4. 因数分解の結果

式をa^3 + (-2b)^3 + c^3 – 3a(-2b)cの形に変換した後、公式を使って因数分解すると、(a – 2b + c)(a^2 + 4ab + 4b^2 – 2ac – 2bc + c^2)という形になります。

5. まとめ

このように、a^3 – 8b^3 + 6ab + 1の式は因数分解の公式を活用することで簡単に解けます。式の変形を行い、公式に当てはめて因数分解する方法を理解しておくと、他の問題にも応用できます。