放物線の平行移動：y=x²+2x-1をy=x²-2x-2に重ねる方法

放物線の移動に関する問題で、y=x²+2x-1を平行移動してy=x²-2x-2に重ねる方法を解説します。特に、なぜx軸方向に2、y軸方向に-1移動させるのか、その理由について詳しく説明します。

放物線の平行移動とは？

放物線の平行移動は、関数の形を変えずに位置を変更する操作です。具体的には、x軸方向に移動するとxの項が変わり、y軸方向に移動すると定数項が変わります。この問題では、y=x²+2x-1という放物線をy=x²-2x-2に重ねるための移動方法を求めています。

元の放物線の式はy=x²+2x-1です。一方、目標の放物線の式はy=x²-2x-2です。この2つの放物線を重ねるために、まずx軸方向とy軸方向の移動を考えます。

x軸方向の移動は、xの項の変化によって決まります。元の式でxの係数は+2で、目標の式では-2になっています。このため、x軸方向に-2を移動させる必要があります。しかし、式を簡単に見るために、xの項を整理していくつかの手順を踏むと、実際には+2の移動であることがわかります。

y軸方向の移動は定数項の変化によって決まります。元の式では定数項は-1で、目標の式では-2です。したがって、y軸方向に-1の移動が必要です。

y=x²+2x-1をy=x²-2x-2に重ねるためには、x軸方向に2、y軸方向に-1移動させる必要があります。これにより、2つの放物線が重なり、問題の解答が得られます。